Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có BC=2AB. Phương trình đường trung tuyến xuất phát từ B là x+y-2=0. Góc ABC = 120 độ, điểm A(3;1). Tìm tọa độ của B và C.
Giải:
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC và AM.
Do $\ AB = \frac{{BC}}{2} = BN;PA = PN \Rightarrow BP \bot AN \Rightarrow \widehat {PBN} = {60^0};\widehat {PNB} = {30^0}.$
$\ {\widehat {MNA} = \widehat {BAN} = {{30}^0}\left( {MN//AB - sole} \right)}.$
$\ {\widehat {ANM} = {{30}^0} \Rightarrow \widehat {MNB} = {{60}^0} \Rightarrow }$MNPB là hình thang cân.
$\ \widehat {BPN} = \widehat {BMN} = {90^0} \Rightarrow MN \bot BM \Rightarrow BM \bot AB.$
Ta dễ lập được $\ AB:x - y - 2 = 0 \Rightarrow AB \cap BM = B\left( {2;0} \right).$
Gọi C(a;b), do trung điểm N thuộc BN nên:$\ \frac{{a + 3}}{2} + \frac{{b + 1}}{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow b = - a.$
Mặt khác:$\ 2AB = 2\sqrt 2 = BC \Leftrightarrow 8 = B{C^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} = 2{a^2} - 4a + 4 \Leftrightarrow a = 1 \pm \sqrt 3 .$
Vậy ta có B(2;0) và $\ C\left( {\:1 \pm \sqrt 3 ; - 1 \mp \sqrt 3 } \right).$
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét