Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn $\ \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2$ và hai điểm A(0;-4), B(4;0). Tìm toạ độ hai điểm C, D sao cho ABCD là hình thang (AB//CD) và đường tròn C nội tiếp hình thang đó.
Giải:
Do $\ \left\{ \begin{array}{l}
AB = 4\sqrt 2 \\
AM = \sqrt {A{I^2} - M{I^2}} = \sqrt {A{I^2} - {R^2}} = 2\sqrt 2 = \frac{{AB}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow $ M là trung điểm của AB.
$\ \left\{ \begin{array}{l}
IM \bot AB\\
MA = MB
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IA = IB\\
{\widehat I_3} = {\widehat I_4}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\widehat I_3} + {\widehat I_1} = {90^0}\\
{\widehat I_4} + {\widehat I_2} = {90^0}
\end{array} \right. \Rightarrow {\widehat I_1} = {\widehat I_2} \Rightarrow $ Tam giác ICD cân ở I và N là trung điểm của DC.
Ta dễ thấy M(2;-2), mà I lại là trung điểm của MN nên N(0;0). Vậy CD: x - y = 0.
Gọi D(d;d), khi đó C(-d;-d).
Ta lại dễ dàng chứng minh AI vuông góc DI (Dự vào tính chất giao điểm của 2 tiếp tuyến và tổng 2 góc trong cùng phía)
Khi đó: $\ \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AI} = \left( {1;3} \right)\\
\overrightarrow {ID} = \left( {d - 1;d + 1} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {ID} = 0 \Leftrightarrow d = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
C\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\\
D\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)
\end{array} \right.$
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét