Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = 2a, BC =a, các cạnh bên chóp bằng nhau và bằng $\ a\sqrt 2 .$E,F lần lượt thuộc SC, SD sao cho SE=2EC, 3SF=FD. Tính thể tích chóp S.ABEF.
Giải:
Gọi O là tâm của đáy ABCD. Ta thấy:
\left. \begin{array}{l}
SA = SC\\
OA = OC
\end{array} \right\} \Rightarrow SO \bot AC\,\,\\
\left. \begin{array}{l}
SB = SD\\
OB = OD
\end{array} \right\} \Rightarrow SO \bot BC
\end{array} \right\} \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).$Ta dễ thấy: $\ {V_{S.ABEF}} = {V_{S.ABE}} + {V_{S.AEF}}.$
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.ABE}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SC}} = 1.1.\frac{2}{3} \Rightarrow {V_{S.ABE}} = \frac{2}{3}{V_{S.ABC}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{V_{S.ABCD}}\\
\frac{{{V_{S.AEF}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SE}}{{SC}}.\frac{{SF}}{{SD}} = 1.\frac{2}{3}.\frac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.AEF}} = \frac{1}{6}{V_{S.ACD}} = \frac{1}{6}.\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {V_{S.ABEF}} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{{12}}} \right){V_{S.ABCD}} = \frac{5}{{12}}.\frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{5}{{36}}.\sqrt {S{C^2} - O{C^2}} .{S_{ABCD}} = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}
\end{array}\]
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét