Lập PT đường thẳng không cần biết toạ độ 1 cặp điểm.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Burglar Tobi Tobi hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): $\ {\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 4.$ Và điểm E(4;1). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung, sao cho từ M kẽ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A,B là các tiếp điểm) sao cho AB đi qua E.
Giải:

Vì MA là tiếp tuyến nên MA vuông góc IA (I là tâm của (C)).
Gọi M(0;m) thuộc Oy $\  \Rightarrow M{I^2} = {m^2} + 16.$
Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vuông AMI ta có:
$\ A{M^2} = M{I^2} - {R^2} = {m^2} + 12.$
Khi đó đường tròn (C') tâm M bán kinh MA có PT:
$\ {x^2} + {\left( {y - m} \right)^2} = {m^2} + 12 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2my = 12.$
Khi đó toạ độ của A và B là nghiệm của HPT:
$\ \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 4\\
{x^2} + {y^2} - 2my = 12
\end{array} \right. \Rightarrow 4x - my - 12 = 0.$

Khi đó, phương trình đường thẳng chứa AB là: 4x-my-12=0.
Nhưng AB đi qua E(4;1) nên: 16-m-12=0 hay m=4.

Vậy với m = 4 là giá trị cần tìm.