Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho$\ \left( {{\Delta _1}} \right):\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1};\,\left( {{\Delta _2}} \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 2}}{1}.$
Viết PT mặt phẳng (P) vuông góc với $\Delta _1$ và cắt Oz và $\Delta _2$ theo một đoạn thẳng có độ dài là $\ \sqrt 5 .$
Giải:
Do $\ \left( P \right) \bot \left( {{\Delta _1}} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = {\overrightarrow u _{\left( {{\Delta _1}} \right)}} = \left( {2; - 1;1} \right) \Rightarrow \left( P \right):2x - y + z + m = 0.$
Tọa độ giao điểm A của (P) với Oz là nghiệm của HPT: $\ \left\{ \begin{array}{l}
2x - y + z + m = 0\\
x = 0\\
y = 0
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {0;0; - m} \right).$
Tọa độ giao điểm của (P) với $\Delta _2$ là nghiệm của HPT: $\ \left\{ \begin{array}{l}
2x - y + z + m = 0\\
x = 1 + t\\
y = 2t\\
z = t - 2
\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {1 - m; - 2m; - m - 2} \right).$
$\ \Rightarrow 5 = A{B^2} = 5{m^2} - 2m + 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \frac{2}{5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {{P_1}} \right):2x - y + z = 0\\
\left( {{P_2}} \right):10x - 5y + 5z + 2 = 0
\end{array} \right.$
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn ở trên.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét