Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho\ \left( {{\Delta _1}} \right):\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1};\,\left( {{\Delta _2}} \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 2}}{1}.
Viết PT mặt phẳng (P) vuông góc với \Delta _1 và cắt Oz và \Delta _2 theo một đoạn thẳng có độ dài là \ \sqrt 5 .
Giải:
Do \ \left( P \right) \bot \left( {{\Delta _1}} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = {\overrightarrow u _{\left( {{\Delta _1}} \right)}} = \left( {2; - 1;1} \right) \Rightarrow \left( P \right):2x - y + z + m = 0.
Tọa độ giao điểm A của (P) với Oz là nghiệm của HPT: \ \left\{ \begin{array}{l} 2x - y + z + m = 0\\ x = 0\\ y = 0 \end{array} \right. \Rightarrow A\left( {0;0; - m} \right).
Tọa độ giao điểm của (P) với \Delta _2 là nghiệm của HPT: \ \left\{ \begin{array}{l} 2x - y + z + m = 0\\ x = 1 + t\\ y = 2t\\ z = t - 2 \end{array} \right. \Rightarrow B\left( {1 - m; - 2m; - m - 2} \right).
\ \Rightarrow 5 = A{B^2} = 5{m^2} - 2m + 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = \frac{2}{5} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left( {{P_1}} \right):2x - y + z = 0\\ \left( {{P_2}} \right):10x - 5y + 5z + 2 = 0 \end{array} \right.
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn ở trên.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét