Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB=AD<CD, điểm B(1,2), đường thẳng BD có phương trình y=2. Biết đường thẳng (d): 7x-y-25=0 cắt các đoạn thẳng AD, CD lần lượt tại hai điểm M, N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm điểm D có hoành độ dương.
Giải:
Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ
$\widehat{ABM}=\widehat{DBN}$ (cùng cộng$\widehat{MBD}$bằng
450)
$\widehat{CBH}=\widehat{DBN}$ (cùng cộng$\widehat{NBH}$bằng 450)
$\widehat{MBD}=\widehat{NBH}$(cùng cộng$\widehat{DBN}$bằng 450)
$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{CBH}\Rightarrow \Delta ABM=CBH$
$\Rightarrow BM=BC\Rightarrow $ BN là đường trung trực của CM
$ \Rightarrow \widehat {KNB} = \widehat {HNB} \Rightarrow \Delta KNB = \Delta HNB$
$ \Rightarrow BK = BH = BA.$
Mà $BK = d\left( {B \to MN} \right) = \frac{{\left| {7.1 - 2 - 25} \right|}}{{\sqrt {{7^2} + 1} }} = 2\sqrt 2 $
$ \Rightarrow BD = BK\sqrt 2 = 4$
Gọi D(x;2) (x>0) khi đó: $16=B{{D}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow x=5\Rightarrow D\left( 5;2 \right)$
$\widehat{CBH}=\widehat{DBN}$ (cùng cộng$\widehat{NBH}$bằng 450)
$\widehat{MBD}=\widehat{NBH}$(cùng cộng$\widehat{DBN}$bằng 450)
$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{CBH}\Rightarrow \Delta ABM=CBH$
$\Rightarrow BM=BC\Rightarrow $ BN là đường trung trực của CM
$ \Rightarrow \widehat {KNB} = \widehat {HNB} \Rightarrow \Delta KNB = \Delta HNB$
$ \Rightarrow BK = BH = BA.$
Mà $BK = d\left( {B \to MN} \right) = \frac{{\left| {7.1 - 2 - 25} \right|}}{{\sqrt {{7^2} + 1} }} = 2\sqrt 2 $
$ \Rightarrow BD = BK\sqrt 2 = 4$
Gọi D(x;2) (x>0) khi đó: $16=B{{D}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow x=5\Rightarrow D\left( 5;2 \right)$
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét