Processing math: 100%

Thứ Tư, 20 tháng 8, 2014

Tương giao đồ thị hàm số.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Mẫn Mạnh Mẽ hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Tìm m để đồ thị hàm sốy = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\left( C \right)\, cắt đường thẳng \ {d_m}:y = mx + 2 - m tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho chúng cách đều điểm D(2;-1).
Giải:
Hoành độ giao điểm của (C) và \ {d_m} là nghiệm của phương trình:\begin{array}{l} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = mx + 2 - m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} g\left( x \right) = m{x^2} - 2mx + m - 3 = 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \exists \left\{ {A \ne B} \right\} = \left( C \right)\,\, \cap {d_m} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\Delta _g}^\prime  > 0\\ g\left( 1 \right) \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3m > 0\\  - 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\,\left( * \right)\, \end{array}

Gọi \ \left\{ \begin{array}{l} A\left( {{x_1};m{x_1} + 2 - m} \right)\\ B\left( {{x_2};m{x_2} + 2 - m} \right) \end{array} \right. \Rightarrow DA = DB \Leftrightarrow D{A^2} = D{B^2}.\begin{array}{l}  \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - 2} \right)^2} + {\left( {m{x_1} + 3 - m} \right)^2} = {\left( {{x_2} - 2} \right)^2} + {\left( {m{x_2} + 3 - m} \right)^2}\\  \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\ Do\,\left\{ {A \ne B} \right\} = \left( C \right)\,\, \cap {d_m} \Rightarrow {x_1} \ne {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} \ne 0\\  \Rightarrow {x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)}}{{{m^2} + 1}} = 2\left( {Viet} \right) \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}\left( {t/m\,\left( * \right)} \right) \end{array}


Không có nhận xét nào: