Tương giao đồ thị hàm số.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Mẫn Mạnh Mẽ hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Tìm m để đồ thị hàm số$y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\left( C \right)\,$ cắt đường thẳng $\ {d_m}:y = mx + 2 - m$ tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho chúng cách đều điểm D(2;-1).
Giải:
Hoành độ giao điểm của (C) và $\ {d_m}$ là nghiệm của phương trình:\[\begin{array}{l}
\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = mx + 2 - m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) = m{x^2} - 2mx + m - 3 = 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \exists \left\{ {A \ne B} \right\} = \left( C \right)\,\, \cap {d_m} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\Delta _g}^\prime  > 0\\
g\left( 1 \right) \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3m > 0\\
 - 3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\,\left( * \right)\,
\end{array}\]
Gọi $\ \left\{ \begin{array}{l}
A\left( {{x_1};m{x_1} + 2 - m} \right)\\
B\left( {{x_2};m{x_2} + 2 - m} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow DA = DB \Leftrightarrow D{A^2} = D{B^2}.$\[\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - 2} \right)^2} + {\left( {m{x_1} + 3 - m} \right)^2} = {\left( {{x_2} - 2} \right)^2} + {\left( {m{x_2} + 3 - m} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\
Do\,\left\{ {A \ne B} \right\} = \left( C \right)\,\, \cap {d_m} \Rightarrow {x_1} \ne {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} \ne 0\\
 \Rightarrow {x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)}}{{{m^2} + 1}} = 2\left( {Viet} \right) \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}\left( {t/m\,\left( * \right)} \right)
\end{array}\]