Cho hàm số\ y = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}}(C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C), đường thẳng (d): x-2y+5=0 cắt (C) tại hai điểm A,B với A có hoành độ dương. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) vuông góc với IA.
Giải:
Toạ độ điểm A là nghiệm của HPT sau:\left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}}\\ x - 2y + 5 = 0\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{x + 5}}{2} = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}}\\ y = \frac{{x + 5}}{2}\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} = 9\\ y = \frac{{x + 5}}{2}\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow A\left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {1;1} \right) \Rightarrow {k_{tt}} = - 1
Gọi toạ độ tiếp điểm là:
M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow {k_{tt}} = f'\left( {{x_0}} \right) = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 4 \Rightarrow {d_1}:x + y - 7 = 0\\ {x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow {d_2}:x + y + 1 = 0 \end{array} \right.
Vậy có 2 tiếp tuyến thoả mãn là \ {d_1}:x + y - 7 = 0\& {d_2}:x + y + 1 = 0.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét