Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với phương trình đường tròn ngoại tiếp là(C):$\ {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25.$ Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt (C) tại điểm E(1;-2) khác A. Tính diện tích tam giác ABC, biết tam giác ABC có trọng tâm là G(-1;16/3).
Giải:
Xét tứ giác BDCH có:
$\ \left\{ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
CH \bot AB\\
BD \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow CH//BD\,\,\\
\left\{ \begin{array}{l}
BH \bot AC\\
CD \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow BH//CD\,\,
\end{array} \right. \Rightarrow BDCH$ là hình bh.
$\ \Rightarrow MH = MD\left( {DH \cap BC = M} \right).$
Nên AM, HO là các trung tuyến của tam giác AHD.
$\ \Rightarrow HG = 2HO \Rightarrow \left. \begin{array}{l}
\overrightarrow {HG} = 2\overrightarrow {GO} \\
G\left( { - 1;\frac{{16}}{3}} \right)\\
O\left( { - 2;2} \right)
\end{array} \right\} \Rightarrow H\left( {1;12} \right).$
Do H(1;12) và E(1;-2) nên AE: x=1.
Khi đó toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: $\ \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\\
y \ne - 2
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;6} \right).$
Ta lại có: $\ \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GM} \\
A\left( {1;6} \right),G\left( { - 1;\frac{{16}}{3}} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 2;5} \right) \Rightarrow BC:y = 5 \Rightarrow $ Toạ độ của B và C là nghiệm của hệ:
$\ \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\\
y = 5
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B\left( {- 6;5} \right)\\
C\left( { 2;5} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow BC = 8;\,\,d\left( {A \to BC} \right) = 1 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.8.1 = 4.$
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét