Đề bài: (Câu hỏi của bạn Nguyễn Hiếu hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình: $\ \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {3 + 2{x^2}y - {x^4}{y^2}} + {x^4}\left( {1 - 2{x^2}} \right) = {y^4}\\
1 + \sqrt {1 + {{\left( {x - y} \right)}^2}} = {x^3}\left( {{x^3} - x + 2{y^2}} \right)
\end{array} \right.$
Giải:
\[\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {4 - {{\left( {{x^2}y - 1} \right)}^2}} = 2{x^6} - {x^4} + {y^4}\left( 1 \right)\\
1 + \sqrt {1 + {{\left( {x - y} \right)}^2}} = {x^6} - {x^4} + 2{x^3}{y^2}\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Leftrightarrow \sqrt {4 - {{\left( {{x^2}y - 1} \right)}^2}} - \sqrt {1 + {{\left( {x - y} \right)}^2}} - 1 = {x^6} - 2{x^3}{y^2} + {y^4}\\
\Leftrightarrow \sqrt {4 - {{\left( {{x^2}y - 1} \right)}^2}} - \sqrt {1 + {{\left( {x - y} \right)}^2}} - 1 = {\left( {{x^3} - {y^2}} \right)^2}\left( 3 \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
V{T_{\left( 3 \right)}} = \sqrt {4 - {{\left( {{x^2}y - 1} \right)}^2}} - \sqrt {1 + {{\left( {x - y} \right)}^2}} - 1 \le \sqrt 4 - \sqrt 1 - 1 = 0\left( {{{\left( {{x^2}y - 1} \right)}^2} \ge 0\& {{\left( {x - y} \right)}^2} \ge 0} \right)\\
V{P_{\left( 3 \right)}} = {\left( {{x^3} - {y^2}} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow VT = VP \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y\\
{x^2}y = 1\\
{x^3} = {y^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1 \Rightarrow S = \left\{ {\left( {1;1} \right)} \right\}
\end{array}\]
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét