Giải hệ phương trình: \ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {3 + 2{x^2}y - {x^4}{y^2}} + {x^4}\left( {1 - 2{x^2}} \right) = {y^4}\\ 1 + \sqrt {1 + {{\left( {x - y} \right)}^2}} = {x^3}\left( {{x^3} - x + 2{y^2}} \right) \end{array} \right.
Giải:
\begin{array}{l} PT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {4 - {{\left( {{x^2}y - 1} \right)}^2}} = 2{x^6} - {x^4} + {y^4}\left( 1 \right)\\ 1 + \sqrt {1 + {{\left( {x - y} \right)}^2}} = {x^6} - {x^4} + 2{x^3}{y^2}\left( 2 \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Leftrightarrow \sqrt {4 - {{\left( {{x^2}y - 1} \right)}^2}} - \sqrt {1 + {{\left( {x - y} \right)}^2}} - 1 = {x^6} - 2{x^3}{y^2} + {y^4}\\ \Leftrightarrow \sqrt {4 - {{\left( {{x^2}y - 1} \right)}^2}} - \sqrt {1 + {{\left( {x - y} \right)}^2}} - 1 = {\left( {{x^3} - {y^2}} \right)^2}\left( 3 \right)\\ \left\{ \begin{array}{l} V{T_{\left( 3 \right)}} = \sqrt {4 - {{\left( {{x^2}y - 1} \right)}^2}} - \sqrt {1 + {{\left( {x - y} \right)}^2}} - 1 \le \sqrt 4 - \sqrt 1 - 1 = 0\left( {{{\left( {{x^2}y - 1} \right)}^2} \ge 0\& {{\left( {x - y} \right)}^2} \ge 0} \right)\\ V{P_{\left( 3 \right)}} = {\left( {{x^3} - {y^2}} \right)^2} \ge 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow VT = VP \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = y\\ {x^2}y = 1\\ {x^3} = {y^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1 \Rightarrow S = \left\{ {\left( {1;1} \right)} \right\} \end{array}
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét