Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{{16}}} \right)$ và E(1;0) lần lượt là tâm trường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Đường tròn (T) tiếp xúc với cạnh BC và các cạnh AB, BC kéo dài có tâm là F( 2:-8). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Giải:
Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn (I).
Hãy để ý 2 yếu tố sau:
- (T) tiếp xúc với BC và AB, BC kéo dài thì (T) chính là đường tròn BÀNG TIẾP góc A của tam giác ABC. Khi đó: AE, AF đều là phân giác trong góc A hay nói cách khác A, E, D, F thẳng hàng.
- BE và BF là phân giác trong và ngoài của góc B nên chúng sẽ vuông góc với nhau mà: BD=DE khi đó D lại là trung điểm của EF (trung tuyến BD ứng với cạnh huyền EF)
Vậy bài toán đơn giản hơn rất nhiều rồi:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
E\left( {1;0} \right)\\
F\left( {2; - 8} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {\dfrac{3}{2}; - 4} \right)\\
\Rightarrow EF:8x + y - 8 = 0
\end{array}.$
$d:\left\{ \begin{array}{l}
I \in d\\
d \bot \,AD
\end{array} \right. \Rightarrow d:x - 8y - 1 = 0 \Rightarrow d \cap AD = M\left( {{x_0};{y_0}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
8{x_0} + {y_0} = 8\\
{x_0} - 8{y_0} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow M\left( {1;0} \right) \equiv E \Rightarrow A\left( {\dfrac{1}{2};4} \right).$
Toạ độ của B và C chính là giao điểm của 2 đường tròn (D,DE) và (I,IA) em giải ra là OK rồi.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét