Giải phương trình: ${3^x} + {5^x} = 6x + 2\left( * \right).$
Giải:
Áp dụng BĐT Bernoulli cho x=2, x=4 và r=x ta có:
\[ \bullet {\mkern 1mu} Khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge 1}\\
{x \le 0}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{3^x} = {{\left( {1 + 2} \right)}^x} \ge 1 + 2x}\\
{{5^x} = {{\left( {1 + 4} \right)}^x} \ge 1 + 4x}
\end{array}} \right. \Rightarrow V{T_{\left( * \right)}} \ge 6x + 2 = V{P_{\left( * \right)}}\]Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0 hoặc x=1.
\[ \bullet \,Khi\,\,0 < x < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{3^x} = {\left( {1 + 2} \right)^x} < 1 + 2x\\
{5^x} = {\left( {1 + 4} \right)^x} < 1 + 4x
\end{array} \right. \Rightarrow V{T_{\left( * \right)}} < V{P_{\left( * \right)}}\]Lúc nầy phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã có có 2 nghiệm là: x = 0 và x = 1.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét