Giải phương trình: {3^x} + {5^x} = 6x + 2\left( * \right).
Giải:
Áp dụng BĐT Bernoulli cho x=2, x=4 và r=x ta có:
\bullet {\mkern 1mu} Khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge 1}\\ {x \le 0} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{3^x} = {{\left( {1 + 2} \right)}^x} \ge 1 + 2x}\\ {{5^x} = {{\left( {1 + 4} \right)}^x} \ge 1 + 4x} \end{array}} \right. \Rightarrow V{T_{\left( * \right)}} \ge 6x + 2 = V{P_{\left( * \right)}}
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0 hoặc x=1.
\bullet \,Khi\,\,0 < x < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {3^x} = {\left( {1 + 2} \right)^x} < 1 + 2x\\ {5^x} = {\left( {1 + 4} \right)^x} < 1 + 4x \end{array} \right. \Rightarrow V{T_{\left( * \right)}} < V{P_{\left( * \right)}}
Lúc nầy phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã có có 2 nghiệm là: x = 0 và x = 1.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét